順列・組合せ計算
順列P(n,r)・組合せC(n,r)・重複順列n^r・重複組合せH(n,r)をリアルタイム計算
n と r を入力
※ 0以上の整数を入力（n ≥ r）
計算結果
順列 P(n,r) —
組合せ C(n,r) —
重複順列 n^r —
重複組合せ H(n,r) —
計算式
—
実例
- 1) クラス委員長・副委員長を10人から選ぶ: P(10,2) = 90
- 2) 3種類のトッピングから2種選ぶ: C(3,2) = 3
- 3) 3色で5文字パスワード: n^r = 243
順列・組合せ計算で出来る事 About Permutation & Combination
順列（Permutation）は、n個の中からr個を選んで並べる場合の数で、P(n,r) = n!/(n-r)! で計算されます。組合せ（Combination）は、n個の中からr個を選ぶ（順序を考えない）場合の数で、C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) で計算されます。重複順列は同じものを繰り返し選べる場合の並べ方（n^r）、重複組合せは同じものを繰り返し選べる場合の選び方 H(n,r) = C(n+r-1,r) です。
応用例としては以下のような場面で使用できます。クラス委員長・副委員長選出（順列・順序が重要）、くじ引きやグループ分け（組合せ・順序は不要）、パスワード生成（重複順列・同じ文字を繰り返し使用可）、サンプリング（重複組合せ・復元抽出）などです。高校数学・大学入試対策として場合の数の計算が必要な方から、実務のデータ分析・プログラミング問題まで幅広く対応。
このツールでは、n と r を入力するだけで4つの値を一括計算し、それぞれの計算式も同時に表示します。従来は異なるツールを複数使い分ける必要がありましたが、このツール1つで順列・組合せ・重複順列・重複組合せをカバー。学習効率の向上とミス防止が実現できるほか、リアルタイム計算により入力値を変更するとすぐに結果が更新されます。複雑な場合の数計算も簡単に実行でき、確率・統計の理解を深めるのに役立ちます。
A permutation P(n,r) counts the number of ways to arrange r items from n, calculated as n!/(n-r)!. A combination C(n,r) counts the number of ways to choose r items from n regardless of order, calculated as n!/(r!(n-r)!). Repeated permutations allow the same item to be chosen multiple times (n^r), while repeated combinations H(n,r) = C(n+r-1,r) allow choosing with repetition without regard to order.
Real-world applications include selecting leadership (permutations for rank-ordered positions), lottery drawings and grouping tasks (combinations where order is irrelevant), password generation (repeated permutations allowing repeated characters), and sampling with replacement (repeated combinations). This tool computes all four values instantly by entering n and r, displaying the formulas. It is ideal for probability and statistics education, combinatorics in programming, data analysis, and various mathematical problem-solving scenarios.
順列・組合せ計算の使い方 How to use Permutation & Combination
- n（全体の数）に0以上の整数を入力します
- r（選ぶ数）に n 以下の非負整数を入力します
- 4種類の計算結果と計算式がリアルタイムに表示されます
- 大きな数値は科学記法で表示される場合があります
- Enter n (total number of items) as a non-negative integer
- Enter r (number of items to choose) where r ≤ n
- Four calculation results and formulas are displayed in real-time
- Large numbers may be displayed in scientific notation
順列・組合せ計算を使うメリット Benefits of Permutation & Combination
- 4種類の計算を一括で実行（順列・組合せ・重複順列・重複組合せ）
- 計算式と実例の表示で学習効果が高い
- 最大n=170まで対応し、大きな数値も正確に計算
- リアルタイム計算で入力と同時に結果が更新される
- ブラウザ内完結でデータ送信なし、プライバシー安全
- Calculate all four types at once: permutations, combinations, repeated permutations, and repeated combinations
- Includes formulas and practical examples for enhanced learning
- Supports values up to n=170 with accurate large number computation
- Real-time results update instantly as you enter values
- Browser-based processing with no data transmission, ensuring complete privacy
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